Квадратные уравнения и способы их решения.

Квадратные уравнения и способы их решения.

  Все мы знаем общее определение квадратных уравнений. Сегодня же попробуем более «простым» языком поговорить об алгоритмах их решения. Почему алгоритмах? А потому что, квадратное уравнение может быть представлено в разных видах. Следовательно, каждый вид имеет свой алгоритм решения. Но не будем забегать вперед и начнем с самого начала.

Общий вид квадратного уравнения.

ах2+вх+с=0  где а,в,с, некоторые числа.

    Почему данное уравнение называется квадратным? Потому что, максимальная степень переменной х в уравнении вторая. Кстати 2-ая степень также говорит о том, что максимальное число корней у данного уравнения тоже 2.

Например:

 х5+2х3-х+7=0    — это уравнение пятой степени, а значит и максимальное количество корней не будет больше пяти. Может ли корней (ответов) быть меньше? Да, конечно. В некоторых же случаях уравнение вообще может не иметь решения.

Но вернемся к нашей теме. Квадратные уравнения бывают полного и неполного вида.

Рассмотрим таблицу:

Применение алгоритмов решения на практике:

Найдите корни уравнения : х2-4х-12=0  

                                           а=1   в= -4    с= -12    

Как мы видим, перед нами полный вид квадратного уравнения. Так как а=1, то данное уравнение можно решить двумя способами: по Дискриминанту; по теореме Виета.

Рассмотрим оба способа:

А теперь рассмотрим решение неполных квадратных уравнений:

2=-3х                – перенесем – 3х в первую часть уравнения;

2 + 3х = 0          -неполный вид квадратного уравнения (а, в);

Х*(6х+3)=0          — вынесем х за скобку;

Х=0 или 6х+3=0   — произведение равно нулю тогда, когда один их множителей равен нулю;

Х1=0  или 6х= -3   — находим второй корень;

                   Х2= -0,5

Ответ: корни уравнения 0 и -0,5

Итак, мы разобрали основные этапы решения квадратных уравнений. Как мы убедились, алгоритмы решений различны. Мало определить тип уравнения, надо еще установить его вид (полное или неполное). От этого и будет зависеть алгоритм его решения. Пользуясь опорной таблицей, попробуйте самостоятельно выполнить несколько заданий.

И напоследок несколько советов:

Не спешите!

Придерживайтесь алгоритма решений!

 Рассуждайте!

Больше практики!