Давайте поговорим сегодня о минусах. Их роль в решении заданий очень важна. Потеря этого знака полностью меняет процесс решения и приводит к неверному ответу. При этом, свойства этого знака очень многогранны. Вспомним некоторые из них:
- Сложение отрицательных чисел: -2+(-4)=-6
- Раскрытие скобок: 2а-(в-3)=2а-в+3
- Разность отрицательных чисел: -12-(-2)= -12+2=-10
И таких примеров еще очень много.. Нельзя недооценивать роль этого знака.
Сегодня мы более подробно рассмотрим его применение при решении степеней. Как мы знаем:
Степенью n числа а является произведение множителей величиной а n раз подряд.
an — степень, где: a — основание степени, n — показатель степени.
Когда мы впервые знакомимся с этой темой, то используем положительные числа и в основании, и в показателе степени. В дальнейшем мы знакомимся с принципами нахождения отрицательной степени. Так же изучаем результаты отрицательного числа в положительной степени. Но хватит уже слов, давайте перейдем непосредственно к примерам. Начнем с самого простого далее перейдем к более сложному.
Рассмотрев примеры из таблицы, мы можем увидеть на сколько разнообразны принципы решения. Если показатель степени отрицателен, то его нужно сделать положительным с помощью дроби. Так же важно знать, что на отрицательное основание влияет четное или нечетное число степени. Еще раз рассмотрите примеры, приведенные в таблице 1. Обратите внимание на основные этапы решения и насколько они различны.
Жаль, но таких простых примеров на экзамене не будет J. Продолжим разбираться в этой теме и рассмотрим более сложные примеры.
Как видите первый способ повторяет решение из первой таблицы. Но вот знание и работа по второму способу, поможет вам при решении заданий содержащих десятичные дроби.
Так же в примерах мы можем встретить следующую запись:
7 * 1000+ 0,07 * 100 + 0,7=?
Вот такой несложный пример можно решить тремя способами:
1 способ (простой):
Расставим действия и выполним их по порядку.
- 7*1000=7000
- 0,07*100=7
- 7000+7=7007
- 7007+0,7=7007,7
Ответ: 7007,7
2 способ :
Мы знаем, что 102=100, 103=1000, 104=10000, 105=100000 и т.д.
А также нам известно, что 0,1=10-1;0,01 =10-2;0,001=10-3 и т.д.
Не забываем, что любое число в нулевой степени равно одному.
Вспомним все это преобразуем выражение:
7*1000+ 0,07*100 +0,7= 7*(1000+1+0,1)=7*1001,1=7007,7
Ответ: 7007,7
Ниже приведен вариант подробного разбора.
7 * 1000+ 0,07 * 100 – 0,7=?
7*103+0,07*102+0,7= 7*103+7*10-2*102+7*10-1= 7*(103+10-2*102+10-1)= 7*(1000+100+0,1)=
7*1001,1=7001,7
В девятом классе, опираясь на знания, почти все преобразования можно сделать в уме. Поэтому запись решения данного примера с помощью второго способа такая короткая.
Мы разобрали основные принципы решения степеней содержащих отрицательные числа. Конечно, могут быть и другие вариации таких заданий. Но если вы знаете и умеете применять правила решения разобранные в данном материале, то такие задания не будут для Вас сложными. (Дополнительные материалы)
