Производная в графике функции и график производной функции — это одно понятие? Или речь идет о разных структурах?
Можно заметить, что в обоих формулировках речь идет о производной. Причем, прослеживается явная связь графика с производной.
В чем же различие между производной в графике функции и графиком производной функции?
Для начала рассмотрим эти два понятия отдельно друг от друга.
Почему? Потому что, это разные направления, связанные между собой свойствами производной. Сами по себе эти темы не сложны. Однако многие учащиеся путаются в них. И как следствие, допускают ошибки при выполнении задания.
С чем это связано?
«Камнем преткновения» большинства ошибок является следующие:
- идентичный вид графических структур,
- разные правила исследования и нахождения производной.
Камень преткновения (лат. petra scandali, lapis offensionis) — крылатое выражение, обозначающее препятствие на пути к достижению какой-то цели или решению какой-либо задачи
В 8-9 классах ученик знакомиться с алгоритмом исследования графика функции. То есть вырабатывает навыки определения:
- области определения
- области значения
- нулей функции
- экстремумов (максимумы, минимумы) и т.д.
В 10 классе, опираясь на эти знания, учащиеся без труда определяют знак производной, количество экстремумов и т. д.
В дальнейшем, при построении графика производной функции, в исследование функции вносятся существенные изменения. А это в свою очередь приводит к другим результатам.
Два задания с одним и тем же вопросом, по одинаковой графической структуре могут дать разные результаты. Все зависит от критерий исследования графика на которые опирается ученик. Именно здесь «скрывается» 80% ошибок учащихся. Производная в графике функции и график производной функции сбивает с толку, запутывает учеников. Возникают такие вопросы как:
- Как определить ?
- На какие свойства опираться?
- По каким критериям определяется результат?
Как различить?
Найти различие не трудно. Достаточно внимательно вчитаться в условие задачи. Именно там находиться подсказка для дальнейших действий. Обратите внимание на два выражения:
- График функции
- График производной функции.
В первом случае, учащийся опирается на стандартное исследование графика.
Во втором, на критерии исследования графика производной.
Рассмотрим наиболее распространённые виды исследований. Сравним полученные результаты. Это позволит наглядно увидеть различие этих способов. В то же время, позволит учащимся научиться правильно определять критерии исследований.
Конечно это не все различия. Здесь представлены более частые случаи которые используются в заданиях. Подробные алгоритмы исследований обоих случаев мы рассматривали ранение. В данном случае, наша основная цель показать разницу двух понятий.
Вывод:
-График функции и график производной функции – различны!
-Какой вид графика представлен, дается в условии задания.
-Исходя из условия, выбираются критерии исследования функции.
Надеюсь, данная статья помогла вам разобраться в особенностях этих тем. Тем самым увеличивая ваш шанс справиться с такими заданиями на экзамене. Удачи на ЕГЭ!
