Простые текстовые задачи.

Простые текстовые задачи встречаются в первом задании ( профильного уровня) экзамена по математике.

Виды таких задач делятся на :

• Вычисление
• Округление вниз
• Округление вверх
• Задачи на движение
• Задания содержащие разные величины
• Проценты
• Задачи содержащие логику.

 В одной задачи может работать несколько видов. Например, задача на движение может содержать в себе различные величины и после соответствующего преобразования переходить к вычислительному процессу проходящего на основании формул движения.

 Естественно вычисления проходят в любом виде задач, но правильно подойти к этому этапу помогут логика, составление пропорции и многое другое.

Давайте вспомним основные характеристики задач.

Давайте рассмотрим основные типы простых текстовых задач, выявим (если они есть) закономерности, распишем алгоритмы их решения и изучим несколько способов нахождения правильного ответа.

Простые текстовые задачи.

Задачи на проценты:

Шоколадка стоит 50 рублей. После проведенной рекламной акции цена на нее повысилась на 50 %. Сколько стоит шоколадка после повышения цены?

1 способ:  50 р-100%                                                  х= 50*50/100=25р. 

                    Хр.-  50%                                                             50 +25 =75            Ответ 75 рублей

2 способ:  100%+50%=150%     50р.-100%                    х=50*150/100= 75

                                                          Хр.- 150%                                     Ответ 75 рублей.

Обратите внимание на такие слова как- скидка, наценка, уценённый товар, надбавка. Данные слова говорят о увеличении или уменьшении данных.

 Задачи на логику и сообразительность с минимальным вычислительным процессом:

Саша живет в 5-ти этажном доме. В нем несколько подъездов. На каждом этаже 4 квартиры. В каком подъезде живет Саша, если номер ее квартиры 26?

5(этажей)*4(квартиры на этаже)=20 (квартир )-1 подъезд

Значит с 1квартиры по 20 будут располагаться в 1 подъезде, а номер квартиры Саши(26) будет во втором подъезде. Ответ:2

Иногда вопрос стоит не о подъезде, а о номере этажа на котором располагается нужная квартира.

Зная что на этаже по 4 квартиры, и нумерация квартир во втором подъезде начинается с квартиры №21, не трудно выяснить что квартира №26(Квартира Саши) располагается на 2 этаже.

Рассмотрим еще одну задачу. У Саши 26 рублей. Он хочет подарить цветы маме на день рождения. Мама очень любит розы. Одна роза в магазине стоит 6 рублей. Сколько роз он подарит маме?

 Итак, сначала мы разделим 26 рублей( Саши) на 6 рублей (стоимость розы) и получим ответ 4 розы и 2 рубля останется. Саша может купить 4 розы, но вопрос стоял иначе-«Сколько роз он подарит маме?». Маме он подарит 3 розы.

Ответ данной задачи опирается но знания светского этикета ( принято дарить нечетное количество цветов).  И хотя Саша имеет возможность купить 4 розы, подарит меме он только 3.

Или еще один вид простых текстовых задач:

Дейенерис Бурерожденная из дома Таргариенов, Королева Андалов и Первых Людей, Владычица Семи Королевств, Неопалимая, Разрушительница Оков и Матерь Драконов освобождает рабов города Миэрин. В первый день Дайенерис освободила половину всех рабов и еще одного. Во второй день – половину оставшихся рабов и еще одного и так далее. На десятый день ей осталось освободить всего лишь одного раба. Сколько всего рабов было в городе Миэрин?

 Во всем условии этой задачи только в конце дают фактическое число, а это значит именно с конца будет проходить решение и нахождение ответа.

Начнем решать задачу с конца. Если в 10-ый день остался 1 раб, то в 9-ый день в городе было (1+1)⋅2=4 раба. Тогда в 8-ой день было (4+1)⋅2=10 рабов. В 7-ой было (10+1)⋅2=22 раба. Вычисляя аналогично, найдем, что в первый день было 1534 раба.

Следующими хотеться рассмотреть две задачи.

 Задачи на округление вверх и округление вниз.

Могут ли одни и те же цифры и одни и те же действия с ними привести к разным результатам?  Возможно ли это? Давайте разберёмся.

Задача 1: На корабле 700 туристов и 20 членов экипажа. Сколько нужно спасательных лодок? Чтобы в случае аварии спасти всех людей. Одна лодка имеет 50 посадочных мест.

1) 700+20=720 (всего людей на борту)

2) 720:50=14(20человек еще останутся)

Нам нужно спасти всех, значит понадобиться 15 лодок, идет округление вверх.

Задача 2. У Саши 20 рублей в копилке, родители дали еще 700 рублей и попросили его на все деньги купить тетради для школы. Одна тетрадь стоит 50 рублей. Сколько тетрадей купит Саша?

1) 20+700=720 рублей всего

2) 720:50=14 (20 рублей в остатке)

На 20 рублей тетрадь еще одну не купишь, а по пол тетради не продают. Проходит округление вниз. Ответ:14 тетрадей купит Саша.

Как мы увидели одни и те же данные, одни и те же действия дают разные результаты.  В одной задачи идет округление вверх, в другой округление вниз. Ответ зависит от текстового смысла задачи.

Простые текстовые задачи на движение.

И напоследок рассмотрим задачи на движения, которые относятся к простым текстовым задачам. Их можно решить 3 способами:

1. Способ:

Бегун пробежал 126 м за 18 сек. Найдите среднюю скорость. Ответ дайте в км\ч.

а) вычислить данные по формуле	126\18=7м\с
б) перевести в искомую единицу измерения	7м\с=0,007км\с*3600=25,2 км\ч

 2. Способ:

Бегун пробежал 126 м за 18 сек. Найдите среднюю скорость. Ответ дайте в км\ч.

а) перевести в нужные единицы измерения	126м-0,126км     18с-1\200ч
б) произвести вычисление по формуле	0,126:1\200=126\5=25,2км\ч

3. Способ:

Бегун пробежал 126 м за 18 сек. Найдите среднюю скорость. Ответ дайте в км\ч.

а) вычислить по формуле	126\18=7м\с
Б) умножить (разделить) на 3,6	7*3,6=25,2км\ч

Мы рассмотрели простые и текстовые задачи. Каждая задача требует внимания и сосредоточенности, базовых знаний и способности выстраивать логические структуры. Какой способ вы используете при этом не важно. Важно что бы вы знали все возможности нахождение правильного ответа и оперируя этими знаниями выбрали тот алгоритм (способ), который наиболее подходит для решения поставленной задачи.